再探平行四边形性质及其应用

        平行四边形是在学习了平行线和三角形之后，是平行线和三角形知识的应用和深化。同时又是为了后面学习矩形、菱形、正方形、圆，甚至高中立体几何打基础的，起着承上启下的桥梁作用。
平行四边形本身的性质
         平行四边形具有较多的性质，比如平行四边形对角相等以及对边相等等性质，另外， 利用平行线的性质可以知道平行四边形的内错角相等，边延长线也可以引用平行线的性质得出同位角相等，这些性质在实际解题中均会经常用到，而且这些性质之间可以相互“转化”。首先，利用两个全等三角形拼成平行四边；然后，从这对全等三角形拼出的平行四边形，就可以得出平行四边形“对边相等”、“对角相等”的性质，特别是这一性质的证明更能体现这一数学思想，通过旋转和平移三角形，证明结论，作为教师在整个教学设计过程中需要注重通过转化的思想方法，将平行四边形的问题转化为三角形的问题来解决，就能更好地解决教学内容的重点。
添加辅助线将平行四边形化为三角形
         添加辅助线将平行四边形化为三角形是初中阶段研究四边形问题的常用方法，它也是转化思想的重要体现。连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质得出平行四边形的性质，是研究平行四边形的一个重要方法，而学生对旋转、中心对称等知识了解不多，利用图形的变换来探究平行四边形可能会有一些困难，以前学生有了利用轴对称探索等腰三角形性质的经历和体会，教师只要适当地引领，学生的自主探索也就会水到渠成。另外，对于初中学生来说，通过度量，归纳出平行四边形的性质是没有难度的。 
因此，在实际教学中应该让学生在通过操作、变换探究出平行四边形的性质的基础上，能发现的性质并进一步证明，这就要求他们能初步运用逻辑推理得出性质，而不是通过直观操作归纳得到平行四边形的性质，这时就让学生运用性质解决一些较简单的问题。 
         不少学生经常不知道辅助线是怎么做的、为什么这样做、有几种不同做法等问题。事实上如果学生在自主探究问题时，就要注重培养和锻炼他们探究问题的手段和方法，并体会“对折”可以画中线、角的平分线、中位线等；“平移”就可以画平行线，找同位角、内错角、同旁内角等；“旋转”就可以画60°、90°、180°的角构造三角形等；以此引导学生添加适当的辅助线，把未知化为已知，利用已学过的知识来解决新的问题，提高学生分析、解决问题的能力。当然，学生在学完了平行四边形性质后，就可以直接运用平行四边形性质解决的问题，不是再通过添加辅助线转化为平行线或三角形来解决，在构造全等三角形中兜圈子，而是运用新知识来解决问题，这就要培养学生熟练应用此性质的习惯。 
         三、平行四边形性质在证明题中的应用 
         平行四边形的诸多性质在初中几何证明题的解题过程中经常用到，例如证明线段相等，证明两角相等，证明线段的和差倍分，证明两直线垂直等解题中均常见。因此平行四边形在初中阶段的几何解题中起着非常重要的作用，对平行四边形性质的灵活应用也是初中几何教学的重点和难点。例如，证明两线段相等问题，已知：M是等腰三角开ABC的底边上一点，过M作ME//AC交AB于E，作MF//AB交AC于F ，试说明：BE=AF、CF=AE。这个题目就要先说明四边形AEMF是平行四边形，再利用平行四边形对边相等的性质，并结合等腰三角形性质来进行解决。